Question

如圖，將一個半徑為3，圓心角為60°的扇形AOB，如圖放置在直線l上（OA與直線l重合），然后將這個扇形在直線l上無摩擦滾動至O′A′B′的位置，在這個過程中，點O運動到點O′的路徑長度為（　　）

• A、4π
• B、3π+3
• C、5π
• D、5π-3

Answer 1

分析：仔細觀察頂點O經過的路線可得，頂點O經過的路線可以分為三段，分別求出三段的長，再求出其和即可．

解答：解：頂點O經過的路線可以分為三段，當弧AB切直線l于點A時，有OA⊥直線l，此時O點繞不動點A轉過了90°；
第二段：OA⊥直線l到OB⊥直線l，O點繞動點轉動，而這一過程中弧AB始終是切于直線l的，所以O與轉動點P的連線始終⊥直線l，所以O點在水平運動，此時O點經過的路線長=BA′=AB的弧長
第三段：OB⊥直線l到O點落在直線l上，O點繞不動點B轉過了90°．
所以，O點經過的路線總長S=

3

2

π+π+

3

2

π=4π．
故選A．

點評：本題考查了弧長的計算，關鍵是理解頂點O經過的路線可得，頂點O經過的路線總長為三個扇形的弧長．