Question

n個小杯中依次盛有b₁，b₂，…，b_n克糖水，并且分別含糖a₁，a₂，…，a_n克．若這n杯糖水的濃度相同，則有連等式

a1

b1

=

a2

b2

=…=

an

bn

．現將這n杯糖水合到一個大空杯中，則合杯糖水的濃度與各小杯糖水的濃度還是一樣的．這個盡人皆知的事實，說明一個數學定理------等比定理：若

a1

b1

=

a2

b2

=…=

an

bn

，則

a1+a2+…+an

b1+b2+…+bn

=

a1

b1

=

a2

b2

…=

an

bn

．
若這n杯糖水的濃度互不相同，不妨設

a1

b1

＜

a2

b2

＜…＜

an

bn

，現將這n杯糖水合到一個大空杯中，則合杯糖水的濃度一定大于

 

，且小于

 

．這個盡人皆知的事實，又說明了一個數學定理------不等比定理：若

a1

b1

＜

a2

b2

＜…＜

an

bn

，則

 

．

Answer 1

分析：由

a1

b1

＜

a2

b2

＜…＜

an

bn

，

a1+a2+…+an

b1+b2+…+bn

=

a1

b1

=

a2

b2

…=

an

bn

，根據比例式的性質，即可求得答案．

解答：解：∵

a1

b1

＜

a2

b2

＜…＜

an

bn

，

a1+a2+…+an

b1+b2+…+bn

=

a1

b1

=

a2

b2

…=

an

bn

，
∴合杯糖水的濃度一定大于

a1

b1

，且小于

an

bn

．
這個盡人皆知的事實，又說明了一個數學定理------不等比定理：
若

a1

b1

＜

a2

b2

＜…＜

an

bn

，則

a1

b1

＜

a1+a2+…+an

b1+b2+…+bn

＜

an

bn

．
故答案為：

a1

b1

，

an

bn

，

a1

b1

＜

a1+a2+…+an

b1+b2+…+bn

＜

an

bn

．

點評：此題考查了比例式的性質．解此題的關鍵是仔細審題，理解題的題意．