Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，則圖中的相似三角形共有    對．

Answer 1

【答案】分析：由題意及圖形可知：此圖中共有3個直角三角形，根據相似三角形的判定和性質判斷即可．
解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，∠ADC=90°，
在Rt△ADC和Rt△ACB中，∠A=∠A，∠C=∠ADC，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB；

（2）在Rt△ADC和Rt△BCD中，∵∠BDC=∠ADC=90°，
又∵∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴Rt△ADC∽Rt△BCD；

（3）在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠C=∠BDC=90°，∠B=∠B，
∴Rt△ABC∽Rt△BCD．
∴圖中的相似三角形共有3對．
點評：本題考查了相似三角形的判定定理，此題只要運用了：“如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似，”（簡敘為兩角對應相等兩三角形相似）這一定理．