Question

如圖，已知一塊四邊形的草地ABCD，其中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=20米，CD=10米，求這塊草地的面積．

Answer 1

分析：所求四邊形ABCD的面積=S_△ABE-S_△CED．分別延長AD，BC交于點E，在直角三角形中解題，根據角的正弦值與三角形邊的關系，可求出各邊的長，然后代入三角函數進行求解．

解答：解：分別延長AD，BC交于點E．
∵∠A=60°，∠B=∠D=90°，
∴∠DCE=∠A=60°，
∴∠E=30°，DE=CD÷tan30°=10÷

3

3

=10

3

，
∴BE=ABcot30°=20

3

，
四邊形ABCD的面積=S_△ABE-S_△CED
=

1

2

BE•AB-

1

2

CD•DE
=200

3

-50

3

=150

3

．

點評：本題考查了勾股定理的應用，通過作輔助線，構造新的直角三角形，利用四邊形ABCD的面積=S_△ABE-S_△CED來求解．