Question

【題目】第一象限內兩點，，點P在x軸上，若最小，則Р點坐標為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先畫出圖形，由兩點之間線段最短可知，作出A點對稱點，連接A'B交x軸于一點，此點就是點P，即PA+PB=A'B，此時PA+PB最小，求得直線A'B的解析式為y=x﹣2，當y=0時，x=2，即可得到結論．

作點A關于x軸的對稱點A'，則A'坐標為（1，﹣1），

連接A'B交x軸于一點，此點就是點P，此時PA+PB最小，

作BE⊥y于一點E，延長A'A交BE于一點M．

∵PB=PA'，∴PA+PB=BA'．

∵A、B兩點的坐標分別為（1，1）和（5，3），A'坐標為（1，﹣1），

設直線A'B的解析式為：y=kx+b，

∴，解得：，

∴直線A'B的解析式為：y=x﹣2，

當y=0時，x=2，∴P（2，0）．

故答案為：（2，0）．