Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=8，AE⊥BC，垂足為E，．則∠CDE的正切值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知條件可先求出BE的長(zhǎng)，然后利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和得到∠CDE=∠CED=∠ADE，所以tan∠CDE=tan∠ADE問題的解．
解答：解：∵Rt△ABE中，cosB==，
∵AB=5，
∴BE=3，
∴AE==4，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=8，
∵CD=AB=5，CE=BC-BE=8-3=5，
∴CD=CE，
∴∠CDE=∠CED=∠ADE．
∴tan∠CDE=tan∠ADE==，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用、平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到圖形中相等的角．