Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，DE=DF，∠EDF=∠A．
（1）找出圖中相似的三角形，并證明；
（2）求證：=．

Answer 1

【答案】分析：此題的證明方法比較多，可以選擇如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似，因為都是等腰三角形，對應邊成比例，且夾角相等，所以相似；再利用相似三角形的對應邊成比例證得：=．
解答：解：（1）△DEF∽△ABC，△BDE∽△CEF．
證明如下：∵AB=AC，DE=DF，
∴=．
∵∠EDF=∠A，
∴△DEF∽△ABC．
∴∠DEF=∠B=∠C．
∵∠BED+∠DEF+∠FEC=∠C+∠CFE+∠FEC=180°，
∴∠BED=∠CFE．
∴△BDE∽△CEF．

證明：（2）∵△BDE∽△CEF，
∴=．
∵△DEF∽△ABC，
∴=．∴=．
點評：此題考查了相似三角形的判定和性質，相似三角形的判定方法有：
①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；
②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；
③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．