Question

【題目】如圖,將一張長方形紙片分別沿著EP,FP對折，使B落在B′，C落在C′．

（1）若點P,B′,C′在同一直線上(圖1），求兩條折痕的夾角∠EPF的度數；

（2）若點P,B′,C′不在同一直線上(圖2），且∠B′PC′=10°，求∠EPF的度數．

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）85°

【解析】分析：（1）由對稱性得到兩對角相等，而這兩對角之和為180°，利用等量代換及等式的性質即可求出折痕的夾角∠EPF的度數；

（2）由對稱性得到兩對角相等，根據題意得到這兩對角之和為190°，利用等量代換及等式的性質即可求出∠EPF的度數．

詳解：（1）由對稱性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF．

∵∠BPE+∠B′PE+∠CPF+∠C′PF=180°，∴∠EPF=∠B′PE+∠C′PF=×180°=90°；

（2）由對稱性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF．

∵∠BPE+∠B′PE+∠CPF+∠C′PF=180°+10°=190°，∴∠BPE+∠CPF=95°，∴∠FPE=85°．