【題目】如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O經過AC的中點D,然后過點D作DE⊥BC，垂足為點E.
(1)求證：DE是⊙O的切線；
(2)若⊙O的直徑為10，
,求線段BE的長度.
【答案】(1)見解析;(2) 
.
【解析】
（1）連接OD，先求出OD∥BC，在證明DE⊥OD，即可解答
（2）連接線段BD,得到∠A=∠C，設BD=3x,CD=4x，根據勾股定理求出BD=6,CD=8，再證明Rt△BCD∽Rt△BDE，即可解答
解：（1）連接OD，
∵AB是⊙O的直徑
∴AO=BO
又∵ AD=DC
∴ OD是△ABC的中位線
從而OD∥BC.
∴∠ODE=∠DEC
∵DE⊥BC
∴∠ODE=∠DEC=90°
∴DE⊥OD
又∵OD為半徑
∴DE是⊙O的切線
（2）由(1)知AD=CD
連接線段BD
∵AB是⊙O的直徑，AB=10
∴∠ADB=∠BDC=90°
∴線段BD⊥AC
∴AB=BC=10
∴∠A=∠C
在Rt△BCD中
設BD=3x,CD=4x
∴
∴BD=6,CD=8
在Rt△BCD與Rt△BDE中
∵∠C+∠CDE=90°
∠BDE+∠CDE=90°
∴∠C=∠BDE
又∵∠BDC=∠BED=90°
∴Rt△BCD∽Rt△BDE..
∴
∴
永乾教育寒假作業快樂假期延邊人民出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD的邊AD與x軸平行，A、B兩點的橫坐標分別為1和3，反比例函數y=
的圖象經過A、B兩點，則菱形ABCD的面積是（ �。�
A. 4
B. 4 C. 2 D. 2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，點D，E，N分別是△ABC的AB，AC，BC邊上的中點，連接AN，DE交于點M．
（1）觀察猜想：
的值為 ：
的值為 ；
（2）探究與證明：將△ADE繞點A按順時針方向旋轉α角（0°＜α＜360°），且△ADE內部的線段AM隨之旋轉，如圖2所示，連接BD，CE，MN，試探究線段BD與CE和BD與MN之間分別有什么樣的數量關系，并證明；
（3）拓展與延伸：△ADE在旋轉的過程中，設直線CE與BD相交于點F，當∠CAE＝90°時，BF＝ ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分9分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格圖中有格點△ABC．（注：頂點在網格線交點處的三角形叫做格點三角形）
（1）圖中AC邊上的高為_________個單位長度；
（2）只用沒有刻度的直尺，按如下要求畫圖：
①以點C為位似中心，作△DEC∽△ABC，且相似比為1∶2；
②以AB為一邊，作矩形ABMN，使得它的面積恰好為△ABC的面積的2倍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的切線交AB的延長線于點D，∠ACD＝120°．
（1）求證：AC＝CD；
（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A（2，m），B（n，2），均在雙曲線y＝
（x＞0）上，過點A，B分別作AG⊥y軸，BH⊥x軸，垂足為G，H，下列說法錯誤的是（ ）
A.AO＝BOB.∠AOB可能等于30°
C.△AOG與△BOH的面積相等D.△AOG≌△BOH
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線交X軸于A、B兩點，交Y軸于點C ，
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）平面內是否存在一點P，使以A，B，C，P為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在直接寫出P的坐標，若不存在請說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形EFGH的四個頂點分別在矩形ABCD的各條邊上，AB＝EF，FG＝2，GC＝3．有以下四個結論：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝
；④矩形EFGH的面積是4
．其中一定成立的是______．(把所有正確結論的序號填在橫線上)
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