Question

【題目】在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB=xm，花園的面積為S．
（1）求S與x之間的函數表達式；
（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB=xm，

∴BC=（28﹣x）m．

則S=ABBC=x（28﹣x）=﹣x2+28x．

即S=﹣x2+28x（0＜x＜28）

（2）解：由題意可知， ，

解得6≤x≤13．

由（1）知，S=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196．

∵當6≤x≤13時，S隨x的增大而增大，

∴當x=13時，S最大值=195，

即花園面積的最大值為195m2

【解析】（1）根據長方形的面積公式可得S關于x的函數解析式；（2）由樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m求出x的取值范圍，再結合二次函數的性質可得答案．