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已知等邊△ABC外有一點P，設P到BC、CA、AB的距離分別為h1，h2，h3，且h1-h2+h3=6，那么等邊△ABC的面積為________．

12
分析：根據等邊三角形的面積即可計算（h1-h2+h3）是等邊三角形ABC的高，根據等邊三角形的高即可求得BC的值，即可求得△ABC的面積，即可解題．
解答：解：設等邊△ABC的邊長為a，連接PA、PB、PC，
則S△PAB+S△PBC-S△PAC=S△ABC，
從而ah1-ah2+ah3=a2，
即 a（h1-h2+h3）=a2，
∵h1-h2+h3=6，
∴a=4，
∴S△ABC=a2=12．
故答案為12．
點評：本題主要考查了等邊三角形面積的計算，等邊三角形高線長與邊長的關系，本題中根據等邊三角形的高計算等邊三角形的面積是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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已知等邊△ABC外有一點P，設P到BC、CA、AB的距離分別為h1，h2，h3，且h1-h2+h3=6，那么等邊△ABC的面積為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知等邊△ABC外有一點P，P落在∠ABC內，設點P到BC、CA、AB三邊的距離分別為h1、h2、h3，且滿足h2+h3-h1=6，那么等邊△ABC的面積為（　　）
A、12
3
B、9
3
C、8
3
D、4
3

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如圖，已知等邊△ABC外有一點P，P落在∠ABC內，設點P到BC、CA、AB三邊的距離分別為h1、h2、h3，且滿足h2+h3-h1=6，那么等邊△ABC的面積為（ ）

A．12
B．9
C．8
D．4

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已知等邊△ABC外有一點P，設P到BC、CA、AB的距離分別為h1，h2，h3，且h1-h2+h3=6，那么等邊△ABC的面積為    ．

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