Question

如圖，已知等邊△ABC外有一點P，P落在∠ABC內，設點P到BC、CA、AB三邊的距離分別為h₁、h₂、h₃，且滿足h₂+h₃-h₁=6，那么等邊△ABC的面積為（ ）

A．12
B．9
C．8
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等邊三角形的面積即可計算（h₃+h₂-h₁）是等邊三角形ABC的高，根據(jù)等邊三角形的高即可求得BC的值，即可求得△ABC的面積，即可解題．
解答：解：設等邊△ABC的邊長為a，連接PA、PB、PC，
則S_△PAB+S_△PAC-S_△PBC=S_△ABC，
從而ah₃+ah₂-ah₁=a²，
即a（h₃+h₂-h₁）=a²，
∵（h₃+h₂-h₁）=6，
∴a=4，
∴S_△ABC=a²=12．
故選A．
點評：本題考查了等邊三角形面積的計算，等邊三角形高線長與邊長的關系，本題中根據(jù)等邊三角形的高計算等邊三角形的面積是解題的關鍵．