Question

當x=4時，函數y=ax²+bx+c的最小值為-8，拋物線過點（6，0）．
求：（1）頂點坐標和對稱軸；
（2）函數的表達式；
（3）x取什么值時，y隨x的增大而增大；x取什么值時，y隨x增大而減小．

Answer 1

【答案】分析：（1）拋物線在頂點處有最大（小）值，當x=4時，函數y=ax²+bx+c的最小值為-8，可知頂點坐標及對稱軸；
（2）設拋物線解析式的頂點式y=a（x-4）²-8，將點（6，0）代入求a即可；
（3）根據對稱軸及開口方向，可確定函數的增減性．
解答：解：（1）∵當x=4時，函數y=ax²+bx+c的最小值為-8，
∴頂點坐標為（4，-8），對稱軸為直線x=4；
（2）設頂點式y=a（x-4）²-8，將點（6，0）代入，得a（6-4）²-8=0，
解得a=2，∴y=2（x-4）²-8，即y=2x²-16x+24；
（3）∵拋物線的對稱軸為直線x=4，a=2＞0，開口向上，
∴x＞4時，y隨x的增大而增大，x＜4時，y隨x的增大而減小．
點評：本題考查了拋物線的性質與頂點坐標的關系，待定系數法求解析式的方法，函數的增減性的判斷問題．