Question

15．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠BCD=100°，AC平分∠BAD，則∠BDC的度數為40°．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD內接于⊙O，∠BCD=100°，根據圓的內接四邊形，即可求得∠BAD的度數，由AC平分∠BAD得出∠BAC，再由圓周角定理即可得出結果．

解答 解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∠BCD=100°，
∴∠BAD=180°-∠BCD=80°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BAD=40°，
∴∠BDC=∠BAC=40°；
故答案為：40．

點評 此題考查了圓的內接四邊形的性質、圓周角定理．熟練掌握圓的內接四邊形的性質，由圓周角定理得出結果是解決問題的關鍵．