Question

13、已知二次函數的圖象頂點是（1，-3）且經過點P（2，0），則該函數的解析式為

y=3（x-1）²-3

．

Answer 1

分析：根據題意，可設二次函數的解析式為頂點式解析式：y=a（x-1）²-3（a≠0），然后將點P的坐標代入求解即可．

解答：解：根據題意，可設二次函數的解析式為：y=a（x-1）²-3（a≠0），
∵該二次函數的圖象經過點P（2，0），
∴點P（2，0）滿足該二次函數的解析式，
∴0=（2-1）a-3，解得a=3，
∴該函數的解析式為：y=3（x-1）²-3或y=3x²-6x．
故答案為：y=3（x-1）²-3或y=3x²-6x．

點評：本題主要考查了利用待定系數法求二次函數解析式．一般的，自變量（通常為x）和因變量（通常為y）之間存在如下關系：①一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數），頂點坐標為（$-frac{2a}$，$frac{4ac-^{2}}{4a}$）；②頂點式：y=a（x-h）²+k（a≠0，a，h，k為常數），頂點坐標為（h，k）對稱軸為x=h，頂點的位置特征和圖象的開口方向與函數y=ax²的圖象相同，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式．