Question

以3和-1為兩根的一元二次方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用一元二次方程的根與系數之間的關系可知：用兩根x₁，x₂表示的一元二次方程的形式為：x²-（x₁+x₂）x+x₁•x₂=0．把對應數值代入即可求解．本題答案不唯一．
解答：解：設這樣的方程為x²+bx+c=0，
則根據根與系數的關系，
可得：b=-（3-1）=-2，c=3×（-1）=-3；
所以方程是x²-2x-3=0．
故答案為x²-2x-3=0．
點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系，比較簡單．要求掌握根與系數的關系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-，x₁•x₂=，反過來也成立，即
=-（x₁+x₂），=x₁•x₂．以兩個數x₁，x₂為根的一元二次方程可表示為：x²-（x₁+x₂）x+x₁•x₂=0．