Question

55、已知一個數1，你能寫出以1為根的一個一元二次方程嗎？如果已知兩個數1和2，還能寫出它們為根的一元二次方程嗎？

Answer 1

分析：解一元二次方程的解析式關鍵是確定方程的二次項系數，一次項系數，常數項的值，把這三個量當作未知數，方程的解當作已知數，寫出以1為根的一個一元二次方程，只要在二次項系數，一次項系數，常數項的值這三個之中確定兩個，用代定系數法就可以求出第三個的值，從而寫出滿足條件的方程．若已知方程的兩個解，在二次項系數，一次項系數，常數項的值這三個之中確定一個，用待定系數法就可求出方程的解析式．

解答：解：（1）以1為根的方程為（x-1）²=0，即x²-2x+1=0；
（2）以1和2為根的方程（x-1）（x-2）=0，即x²-3x+2=0．

點評：本題變換未知數，把系數當成未知數，把方程的解當作已知數，利用待定系數法就可求解．