Question

【題目】根據下列要求，解答相關問題：

（1）請補全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的過程

①構造函數，畫出圖象：

根據不等式特征構造二次函數y=﹣2x2﹣4x；拋物線的對稱軸x=﹣1，開口向下，頂點（﹣1，2）與x軸的交點是（0，0），（﹣2，0），用三點法畫出二次函數y=﹣2x2﹣4x的圖象如圖1所示；

②數形結合，求得界點：

當y=0時，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解為　 　；

③借助圖象，寫出解集：

由圖象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集為　 　．

（2）利用（1）中求不等式解集的方法步驟，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集．

①構造函數，畫出圖象；

②數形結合，求得界點；

③借助圖象，寫出解集．

（3）參照以上兩個求不等式解集的過程，借助一元二次方程的求根公式，直接寫出關于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．

Answer 1

【答案】（1）②x1=0，x2=﹣2；③﹣2≤x≤0；（2）﹣1＜x＜3；（3）詳見解析.

【解析】

（1）直接解方程進而利用函數圖象得出不等式-2x2-4x≥0的解集；
（2）首先畫出y=x2-2x+1的函數圖象，再利用當y=4時，方程x2-2x+1=4的解，得出不等式x2-2x+1＜4的解集；
（3）利用ax2+bx+c=0的解集，利用函數圖象分析得出答案．

解：（1）②方程﹣2x2﹣4x=0的解為：x1=0，x2=﹣2；

③不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集為：﹣2≤x≤0；

（2）①構造函數，畫出圖象，如圖2，：

構造函數y=x2﹣2x+1，拋物線的對稱軸x=1，

且開口向上，頂點坐標（1，0），

關于對稱軸x=1對稱的一對點（0，1），（2，1），

用三點法畫出圖象如圖2所示：

；

②數形結合，求得界點：

當y=4時，方程x2﹣2x+1=4的解為：x1=﹣1，x2=3；

③借助圖象，寫出解集：

由圖2知，不等式x2﹣2x+1＜4的解集是：﹣1＜x＜3；

（3）解：①當b2﹣4ac＞0時，關于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）

的解集是x＞ 或x＜．

當b2﹣4ac=0時，關于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是：x≠；

當b2﹣4ac＜0時，關于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是全體實數．