Question

如圖，直線y₁=2x+b與x軸、y軸交于點A、B，與雙曲線（x＜0）交于點C、D，已知點C的坐標為（-1，4）．
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）利用圖象，說出x在什么范圍內取值時，有y₁＞y₂．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為兩個函數的圖象都過C點，將C點坐標代入求得b、k的值，所以易求它們的解析式；
（2）先求出D點的橫坐標，再觀察直線落在雙曲線上方的部分對應的x的取值范圍即可．
解答：解：（1）將C（-1，4）分別代入y₁=2x+b，，
得4=2×（-1）+b，4=，
解得k=-4，b=6，
∴y₁=2x+6，y₂=-；

（2）∵y₁=2x+6，y₂=-，
∴當2x+6=-時，x₁=-1，x₂=-2，
∴D點的橫坐標為-2，
∴當-2＜x＜-1時，y₁＞y₂．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用待定系數法求函數的解析式，根據圖象解不等式需從交點看起，圖象在上方的對應函數值大．