Question

參加一次集會．
（1）如果有4人，每兩人之間握一次手，共握了______次手．
（2）如果有x個人，每兩人之間都握一次手，共握了21次手，請列出方程．

Answer 1

解：（1）握手次數為4×（4-1）÷2=6，
∴共握了6次手；

（2）x人，每人握手次數為（x-1）次，兩人之間握手出現一次重復，
則=21，
x²-x-42=0．
分析：（1）4人，每人握手次數為（4-1）次，兩人之間握手出現一次重復，則握手次數為4×（4-1），由于重復計數需除以2；
（2）x人，每人握手次數為（x-1）次，兩人之間握手出現一次重復，由此則可列出方程．
點評：此題關鍵確定握手次數，n人握手次數應該是1+2+3…+n-1=n（n-1）÷2．