Question

（2005•鎮江）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，直線CE交DA的延長線于點F．
（1）求證：△BCE≌△AFE；
（2）若AB⊥BC且BC=4，AB=6，求EF的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接根據AE=BE，∠B=∠EAF，∠BCE=∠F（AAS）可判定△BCE≌△AFE；
（2）根據直角梯形的性質，結合（1）中的證明△BCE≌△AFE得到AF=BC=4，利用勾股定理可求出EF=5．
解答：（1）證明：∵AD∥BC，E是AB的中點，
∴AE=BE，∠B=∠EAF，∠BCE=∠F．
∴△BCE≌△AFE（AAS）．

（2）解：∵AD∥BC，
∴∠DAB=∠ABC=90°．
∵AE=BE，∠AEF=∠BEC，
∴△BCE≌△AFE．
∴AF=BC=4．
∵EF²=AF²+AE²=9+16=25，
∴EF=5．
點評：主要考查了全等三角形的判定和梯形的性質．要會利用全等的性質得到相等的關系和直角梯形的性質．掌握其判定及其性質并會靈活運用．