Question

如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD四條邊的中點，要使四邊形EFGH為矩形，四邊形ABCD應具備的條件是    ．

Answer 1

【答案】分析：可連接AC、BD，利用三角形中位線定理及矩形的性質求解．
解答：解：連接BD、AC；
∵H、G分別是AD、CD的中點，
∴HG是△DAC的中位線；
∴HG∥AC；
同理可證得EF∥AC，HE∥BD∥FG；
若四邊形EHGF是矩形，則∠FEH=∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；
∴DB⊥AC．
故四邊形ABCD應具備的條件為對角線互相垂直．
點評：本題考查的是矩形的判定和性質以及三角形中位線定理的應用．