Question

（2011•武清區一模）如圖，矩形ABCD中，由8個面積均為1的小正方形組成的L型模板如圖放置，則矩形ABCD的周長為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接AF，作GH⊥AE于點H，則有AE=EF=HG=4，FG=2，AH=2，根據矩形的性質及勾股定理即可求得其周長．
解答：解：如圖，連接AF，作GH⊥AE于點H，則有AE=EF=HG=4，FG=2，AH=2，
∵AG==2，AF==4，
∴AF²=AD²+DF²=（AG+GD）²+FD²=AG²+GD²+2AG•GD+FD²，GD²+FD²=FG²
∴AF²=AG²+2AG•GD+FG²∴32=20+2×2×GD+4，
∴GD=，FD=，
∵∠BAE+∠AEB=90°=∠FEC+∠AEB，
∴∠BAE=∠FEC，
∵∠B=∠C=90°，AE=EF，
∴△ABE≌△ECF（AAS），
∴AB=CE，CF=BE，
∵BC=BE+CE=AD=AG+GD=2+，
∴AB+FC=2+，
∴矩形ABCD的周長=AB+BC+AD+CD=2BC+AB+CF+DF
=2++2++2++=8．
故答案為，8．
點評：本題利用了矩形的性質和勾股定理及全等三角形的性質求解．