Question

如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上，斜邊AC上的中線BD的反向延長線交y軸負半軸于點E，雙曲y=

k

x

(x＞0)的圖象經過點A，S_△EBC=6，則k=

12

．

Answer 1

分析：先根據題意證明△BOE∽△CBA，根據相似比及面積公式得出BO×AB的值即為|k|的值，再由函數所在的象限確定k的值．

解答：解：∵BD為Rt△ABC的斜邊AC上的中線，
∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，
又∵∠DBC=∠EBO，
∴∠EBO=∠ACB，
又∵∠BOE=∠CBA=90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴

OB

BC

=

OE

AB

，即BC×OE=BO×AB．
又∵S_△BEC=6，
∴

1

2

BC•EO=6，
即BC×OE=12=BO×AB=|k|．
又∵反比例函數圖象在第一象限，k＞0．
∴k等于12．
故答案為：12．

點評：本題考查的是反比例函數綜合題，此題主要涉及到反比例函數y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=

1

2

|k|．