Question

如圖，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A₁，得∠A₁；∠A₁BC和∠A₁CD的平分線交于點A₂，得∠A₂；…∠A₂₀₁₂BC和∠A₂₀₁₂CD的平分線交于點A₂₀₁₃，則∠A₂₀₁₃=    度．

Answer 1

【答案】分析：利用角平分先性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，易證∠A₁=∠A，進而可求∠A₁，由于∠A₁=∠A，∠A₂=∠A₁=∠A，…，以此類推可知∠A₂₀₁₃=∠A=°．
解答：解：∵A₁B平分∠ABC，A₁C平分∠ACD，
∴∠A₁BC=∠ABC，∠A₁CA=∠ACD，
∵∠A₁CD=∠A1+∠A₁BC，
即∠ACD=∠A₁+∠ABC，
∴∠A₁=（∠ACD-∠ABC），
∵∠A+∠ABC=∠ACD，
∴∠A=∠ACD-∠ABC，
∴∠A₁=∠A，
∴∠A₁=m°，
∵∠A₁=∠A，∠A₂=∠A₁=∠A，
…
以此類推∠A₂₀₁₃=∠A=°．
故答案為：．
點評：本題考查了角平分線性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，解題的關鍵是推導出∠A₁=∠A，并能找出規(guī)律．