Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD交于點O，∠1=∠2，AB=2BO；求證：CD=3AB．

Answer 1

分析：可以證明△BAO∽△BDA，則OB：AB=AB：BD，根據AB=2BO，則BD=2AB=4OB，從而得出OB：0D=1：3，再證得△BAO∽△DCO，則OB：0D=AB：CD=1：3．

解答：證明：∵∠ABO=∠ABD，∠1=∠2，
∴△BAO∽△BDA，
∴

OB

AB

=

AB

BD

∴BD=2AB，
則BD=4BO，
∴OD=3OB，
∵在梯形ABCD中，AB∥CD，
∴△BAO∽△DCO，
∴OB：0D=AB：CD=1：3，
∴CD=3AB．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質，梯形的性質，是基礎知識要熟練掌握．