Question

某次考試以65分為及格分數線，全班的總平均分為66分，而所有成績及格的學生的平均分為71分，所有成績不合格的學生的平均分為56分，為了減少不及格的學生人數，老師給每位學生的成績加上5分，加分之后，所有成績及格的學生的平均分變為75分，所有成績不及格的平均分變為59分，已知該班學生人數介于15到30人之間，則該班有學生（　　）人．

• A、20
• B、22
• C、24
• D、26

Answer 1

分析：成績及格的學生x，不合格的學生y，不合格的學生加上5分--及格的學生n，則根據加分前的平均分數可列出方程，從而解出x=2y，再根據加分后的總分數可列出方程，解出y=4n，結合該班學生人數介于15到30人之間得出y的范圍，根據y是4的倍數確定y的值，也就能得出該班學生．

解答：解 成績及格的學生x，不合格的學生y，不合格的學生加上5分--及格的學生n
加分前可得：

71x+56y

x+y

=66，解得：x=2y；
加分后可得：（66+5）（x+y）=75（x+n）+59（y-n），
解得：y=4n，
因為全班學生=x+y=3y，則15＜3y＜30，
所以5＜y＜10，
又∵y=4n，y是4的倍數，
∴y=8，
故可得x=2y=16，y=8，全班人數=x+y=24．
故選C．

點評：本題考查一元一次方程的應用及二元一次方程的應用，難度較大，本題的關鍵是根據加分前后分別列出方程，得出x、y、n的關系，最終確定x和y的值．