Question

某次數學檢測滿分為100分，某班的平均成績為75分，方差為40，若把每位同學的成績按滿分為120分進行換算，則換算后的平均成績與方差分別為

90

分和

57.6

分．

Answer 1

分析：可先設出原來數學成績，則轉換后的成績是原來的成績都乘以

120

100

，分別列出二組數據的平均數和方差的算式，再進行計算即可求出答案．

解答：解：設成績分別為：x₁，x₂，…x_n，

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+x₃…+x_n）=75，
方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=40，
換算后成績分別為1.2x₁，1.2x₂，…1.2x_n，

.

x

=

1

n

（1.2x₁+1.2x₂+1.2x₃…+1.2x_n）=1.2×

1

n

（x₁+x₂+x₃…+x_n）=1.2×75=90，
方差S₂²=

1

n

[（1.2x₁-1.2

.

x

）²+（1.2x₂-1.2

.

x

）²+…+（1.2x_n-1.2

.

x

）²]=1.2²×

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=1.44×40=57.6，
故答案為：90，57.6．

點評：本題考查了平均數和方差，一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．