Question

【題目】為了改善教室空氣環境，某校九年級1班班委會計劃到朝陽花卉基地購買綠植．已知該基地一盆綠蘿與一盆吊蘭的價格之和是12元．班委會決定用60元購買綠蘿，用90元購買吊蘭，所購綠蘿數量正好是吊蘭數量的兩倍．

（1）分別求出每盆綠蘿和每盆吊蘭的價格；

（2）該校九年級所有班級準備一起到該基地購買綠蘿和吊蘭共計90盆，其中綠蘿數量不超過吊蘭數量的一半，該基地特地對吊蘭價格給出了如下的優惠政策，一次性購買的吊蘭超過20盆時，超過部分的吊蘭每盆的價格打8折，根據該基地的優惠信息，九年級購買這兩種綠植各多少盆時總費用最少？最少費用是多少元？

Answer 1

【答案】（1）每盆綠蘿是3元，每盆吊蘭9元；（2）購買吊蘭60盆，綠蘿30盆時，總費用最少，為558元．

【解析】試題分析：（1）設每盆綠蘿x元，則每盆吊蘭（12﹣x）元，根據所購綠蘿數量正好是吊蘭數量的兩倍，列出方程，求解即可；

（2）設購買吊蘭x盆，總費用y元，根據購買綠蘿和吊蘭共計90盆，其中綠蘿數量不超過吊蘭數量的一半，列出不等式，求出x的取值范圍，再表示出總費用，然后根據函數性，即可得出答案．

試題解析：解：（1）設每盆綠蘿x元，則每盆吊蘭（12﹣x）元，根據題意得：

=×2

解得：x=3，經檢驗x=3是方程的解，則12﹣x=12﹣3=9（元）．

答：每盆綠蘿是3元，每盆吊蘭9元；

（2）設購買吊蘭x盆，總費用y元，根據題意得：

　90﹣x≤x

解得：x≥60，則y=20×9+9×0.8（x﹣20）+3（90﹣x）=4.2x+306．

∵4.2＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=60時，y取得最小值，最小值為4.2×60+306=558，∴購買吊蘭60盆，綠蘿30盆時，總費用最少，為558元．