【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：
①拋物線過原點；
②4a+b+c=0；
③a﹣b+c＜0；
④拋物線的頂點坐標為（2，b）；
⑤當x＜2時，y隨x增大而增大．
其中結論正確的是（ ）
A．①②③ B．③④⑤ C．①②④ D．①④⑤
【答案】C．
【解析】試題分析：①∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），∴拋物線與x軸的另一交點坐標為（0，0），結論①正確；
②∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，且拋物線過原點，∴﹣
=2，c=0，∴b=﹣4a，c=0，∴4a+b+c=0，結論②正確；
③∵當x=﹣1和x=5時，y值相同，且均為正，∴a﹣b+c＞0，結論③錯誤；
④當x=2時，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴拋物線的頂點坐標為（2，b），結論④正確；
⑤觀察函數圖象可知：當x＜2時，yy隨x增大而減小，結論⑤錯誤．
綜上所述，正確的結論有：①②④．故選C．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=4，M為AB中點，D是射線BC上的一動點，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到線段AE，連接ED、ME，點D在運動過程中ME的最小值為 ． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點，且AE=CF， 
（1）求證：△ADE≌△CBF．
（2）若∠DEB=90°，求證：四邊形DEBF是矩形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：點P是△ABC內部或邊上的點（頂點除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一個三角形與△ABC相似，則稱點P是△ABC的自相似點．
例如：如圖1，點P在△ABC的內部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，則△BCP∽△ABC，故點P為△ABC的自相似點．
請你運用所學知識，結合上述材料，解決下列問題：
在平面直角坐標系中，點M是曲線C：
上的任意一點，點N是x軸正半軸上的任意一點．
（1） 如圖2，點P是OM上一點，∠ONP=∠M, 試說明點P是△MON的自相似點； 當點M的坐標是
，點N的坐標是
時，求點P 的坐標；
（2） 如圖3，當點M的坐標是
，點N的坐標是
時，求△MON的自相似點的坐標；
（3） 是否存在點M和點N,使△MON無自相似點,？若存在，請直接寫出這兩點的坐標；若不存在，請說明理由．
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