Question

【題目】如圖，在ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點，且AE=CF，
（1）求證：△ADE≌△CBF．
（2）若∠DEB=90°，求證：四邊形DEBF是矩形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=CB，∠A=∠C，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SAS）

（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵AE=CF，

∴BE=DF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

∵∠DEB=90°，

∴四邊形DEBF是矩形

【解析】（1）由在ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．（2）由在ABCD中，且AE=CF，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形DEBF是平行四邊形，又由∠DEB=90°，可證得四邊形DEBF是矩形．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質和矩形的判定方法的相關知識點，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形才能正確解答此題．