Question

【題目】已知拋物線y=mx2+2mx+m﹣2與x軸有兩個不同的交點．

（1）求m的取值范圍；

（2）當此拋物線經過原點時，同時也經過點A（1，y1）、B（﹣2，y2），C（﹣3，y3）三點，試比較y1、y2與y3的大小．

Answer 1

【答案】（1）m＞0；（2）y2＜y1=y3．

【解析】

試題分析：（1）先利用配方法將拋物線變形為頂點式，從而得到拋物線的頂點坐標為（﹣1，﹣2），當拋物線的開口向上時，拋物線與x軸由兩個不同的交點；

（2）由拋物線經過原點可求得m=2，從而得到拋物線的解析式，然后可求得y1、y2、y3的值，然后再比較大小即可．

解：（1）∵y=mx2+2mx+m﹣2=m（x2+2x+1）﹣2=m（x+1）2﹣2，

∴拋物線的頂點坐標為（﹣1，﹣2）．

∴當m＞0時，拋物線與x軸有兩個不同的交點．

∴m的值范圍是m＞0．

（2）∵拋物線經過原點，

∴m﹣2=0．

解得：m=2．

∴拋物線的解析式為y=2（x+1）2﹣2．

將x=1時，y1=6；將x=﹣2時，y2=0；將x=﹣3時，y3=6．

∴y2＜y1=y3．