Question

二次函數(shù)y=-x²+1的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，下列說法錯誤的是（ ）
A．點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1）
B．線段AB的長為2
C．△ABC是等腰直角三角形
D．當(dāng)x＞0時，y隨x增大而增大

Answer 1

【答案】分析：判斷各選項，點(diǎn)C的坐標(biāo)可以令x=0，得到的y值即為點(diǎn)C的縱坐標(biāo)；令y=0，得到的兩個x值即為與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)A、B；且AB的長也有兩點(diǎn)坐標(biāo)求得，對函數(shù)的增減性可借助函數(shù)圖象進(jìn)行判斷．
解答：解：A，令x=0，y=1，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），正確；
B，令y=0，x=±1，則A（-1，0），B（1，0），|AB|=2，正確；
C，由A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)可以得出AC=BC，且AC²+BC²=AB²，則△ABC是等腰直角三角形，正確；
D，當(dāng)x＞0時，y隨x增大而減小，錯誤．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，需學(xué)會判定函數(shù)的單調(diào)性及由坐標(biāo)判定線段或點(diǎn)之間連線構(gòu)成的圖形的形狀等問題．