Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F分別是AB、AD的中點，直線EF分別交CB、CD的延長線于G、H，且BC：AD=7：4，AC=28，試求GH的長．

Answer 1

分析：根據平行四邊形判定定理（對邊平行且相等）證明FDBG為平行四邊形，然后有平行四邊形的性質（對邊相互平行）知BD∥GH，再由平行線間的對應線段成比例求得

BD

GH

=

BC

CG

=

7

9

；最后由等腰梯形的ABCD求得．

解答：解：連接BD，∵AD∥BC，AE=EB，
∴GB=AF=

1

2

AD，
∵

BC

AD

=

7

4

，
∴

BC

GB

=

BC

1 2 AD

=

7

2

，
∴

CB

CG

=

7

9

，
∵FD∥GB且FD=GB，
∴FDBG為平行四邊形，
∴BD∥GH，
∴

BD

GH

=

BC

CG

=

7

9

，
又∵ABCD為等腰梯形，
∴BD=AC=28，
GH=36．

點評：此題主要考查了平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理（中位線是底邊邊長的一半）、平行四邊形的判定（對邊平行且相等）與性質（平行四邊形的對邊相互平行）、等腰梯形的性質（兩腰相等）．