Question

如圖，線段EF=10，在EF上取一點M，分別以EM、MF為一邊作矩形EMNH、矩形
MFGN，使MF=2MN．設MN=x，當x為何值時，矩形EMNH的面積S有最大值？最大值是多少？

Answer 1

【答案】分析：用x表示出MF的長度，再表示出EM的長度，然后根據矩形的面積列式整理，然后根據二次函數的最值問題解答．
解答：解：∵MF=2MN，MN=x，
∴MF=2x，
∴EM=EF-MF=10-2x，
∴S=x（10-2x），
=-2x²+10x，
=-2（x-）²+，
∵-2＜0，
∴當x=時，S有最大值為．
點評：本題考查了二次函數的最值問題，根據題意表示出EM的長度，然后利用矩形的面積列式整理得到S與x的函數關系式是解題的關鍵，注意把二次函數整理成頂點式解析式更方便．