Question

如圖，⊙O的直徑AB=12cm，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，設AD=x，BC=y，求y與x的函數關系式．

Answer 1

分析：根據切線長定理得到BF=AD=x，CE=CB=y，則DC=DE+CE=x+y，在直角△DFC中根據勾股定理，就可以求出y與x的關系．

解答：解：作DF⊥BN交BC于F；
∵AM、BN與⊙O切于點定A、B，
∴AB⊥AM，AB⊥BN．
又∵DF⊥BN，
∴∠A=∠B=∠BFD=90°，
∴四邊形ABFD是矩形，
∴BF=AD=xDF=AB=12，
∵BC=y，
∴FC=BC-BF=y-x；
∵DE切⊙O于E，
∴DE=DA=x CE=CB=y，
則DC=DE+CE=x+y，
在Rt△DFC中，
由勾股定理得：（x+y）²=（x-y）²+12²，
整理為y=

36

x

，
∴y與x的函數關系式是y=

36

x

．

點評：本題主要考查了切線長定理．梯形的面積可以通過作高線轉化為直角三角形的問題．