Question

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DC=2．點D為BC邊上一點，且tan∠B=

1

3

，∠ADC=60°．求△ABC的面積．

Answer 1

分析：在Rt△ACD中，tan∠ADC=

AC

CD

=

3

，即可求出AC的值，再根據tan∠B=

AC

BC

=

1

3

，即可求出BC的長度，即可求出△ABC的面積．

解答：解：∵∠C=90°，∠ADC=60°，
∴tan∠ADC=

AC

CD

=

3

，
∵CD=2，
∴AC=2

3

，
∵tan∠B=

AC

BC

=

1

3

，
∴BC=6

3

，
∴S_△ABC=

BC•AC

2

=

6 3 • 2 3

2

=18，
故答案為18．

點評：本題考查了直角三角形中特殊角的正切值，以及三角形面積的運算，難度適中．