Question

如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在CD、BC上，且BF=CE，連接BE、AF相交于點G，則下列結論：①BE=AF；②∠DAF=∠BEC；③∠AFB+∠BEC=90°；④AF⊥BE中正確的有    個．

Answer 1

【答案】分析：正方形的四邊相等，四個角都是直角，且BF=CE，很容易證明△ABF≌△BCE，從而判斷結論的正誤．
解答：解：（1）∵AB=BC，∠ABF=∠BCE，BF=CE，
∴△ABF≌△BCE，
∴BE=AF．（故①正確）．
（2）∵△ABF≌△BCE，
∴∠AFB=∠BEC．（故③錯）．
∴∠EBC+∠AFB=90°，
∴AF⊥BE．（故④正確）．
（3）∵∠DAF=∠AFB，
∴∠DAF=∠BEC．（故②正確）
故答案為：3．
點評：本題考查了正方形的性質和全等三角形的判定和性質，要熟記這些定理．