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在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=k(x2+x-1)的圖象交于點A(1,k)和點B(-1,-k).
(1)當(dāng)k=-3時,求反比例函數(shù)的解析式;
(2)在(1)的條件下,在第四象限中,x為何值,反比例函數(shù)小于二次函數(shù)?
(3)要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增小,求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍.
【答案】分析:(1)根據(jù)k的值確定點A的坐標(biāo),然后設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=,利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式解答即可;
(2)寫出反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象下方的部分的x的取值范圍即可;
(3)根據(jù)反比例函數(shù)的增減性確定出k的取值范圍,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出x在對稱軸左邊的部分的取值范圍即可.
解答:解:(1)當(dāng)k=-3時,A(1,-3),
∵A在反比例函數(shù)圖象上,
∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為:y=,
代入A(1,-3)得:=-3,
解得:m=-3,
故反比例函數(shù)的解析式為:y=-

(2)由圖可知當(dāng)0<x<1時,反比例函數(shù)小于二次函數(shù);

(3)∵要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增小,
∴k>0,
∵二次函數(shù)y=k(x2+x-1)=k(x+2-k的對稱軸為:直線x=-,
∴要使二次函數(shù)y=k(x2+x-1)滿足上述條件,在k>0的情況下,x必須在對稱軸的左邊,
即x≤-時,才能使得y隨著x的增大而增小,
綜上所述,k<0且x≤-
點評:本題考查了二次函數(shù)與不等組組的關(guān)系,待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,以及反比例函數(shù)與二次函數(shù)的增減性,難度不大,(2)作出圖形更形象直觀.
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