Question

設點O（0，0）、點A（2，0），分別以O、A為圓心，半徑為2r、r作圓，兩圓在第一象限的交點為P．
（1）當r=1時，求點P的坐標；
（2）當

2

3

＜r＜2時，能否找到一定點Q，使PQ為定值？若能找到，請求出Q點的坐標及定值；若不能找到，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）過P點作x軸的垂線，把△OPA分割成兩個直角三角形，設P（x，y），在兩個三角形中使用勾股定理，列方程組，解答本題；
（2）根據勾股定理，列方程求解．

解答：解：（1）設P（x，y），
由勾股定理，得

x2+y2=22 (2-x)2+y2=12

解得

x= 7 4 y= 15 4

（舍去負值）
∴P（

7

4

，

15

4

）；

（2）設P（x，y），
由題意，得x²+y²=4[（x-2）²+y²]
化簡，得x²+y²-

16

3

x+

16

3

=0
即（x-

8

3

）²+y²=

16

9

∴定點為（

8

3

，0），定值為

4

3

．

點評：考查了運用勾股定理解二元二次方程組（二元二次方程）、圓與圓的位置關系與數量關系間的聯系．此類題為中考熱點，需重點掌握．