Question

（2012•廬江縣模擬）先化簡再計算：

x2-1

x2+x

÷(x-

2x-1

x

)，其中x=2sin60°+1．

Answer 1

分析：將原式被除式分子利用平方差公式分解因式，分母提取x分解因式，除式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，分子利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，然后利用特殊角的三角函數值求出x的值，將求出x的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：原式=

(x+1)(x-1)

x(x+1)

÷

x2-2x+1

x

=

(x+1)(x-1)

x(x+1)

•

x

(x-1)2

=

1

x-1

，
當x=2sin60°+1=2×

3

2

+1=

3

+1時，
原式=

1

3 +1-1

=

3

3

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及特殊角的三角函數值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現多項式，應將多項式分解因式后再約分．