Question

求證：關于x的方程x²+（k+3）x+k+1=0有兩個不相等的實數根．

Answer 1

分析：先計算判別式的值得到△=（k+3）²-4（k+1），配方法后得△=（k+1）²+4，再根據非負數的性質得到△＞0，然后根據判別式的意義即可得到結論．

解答：證明：△=（k+3）²-4（k+1）
=k²+2k+5
=（k+1）²+4，
∵（k+1）²≥0，
∴（k+1）²+4＞0，即△＞0，
∴關于x的方程x²+（k+3）x+k+1=0有兩個不相等的實數根．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．