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求證：關(guān)于x的方程x²+（2k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根．

分析：先計算判別式得到△=4k²+5，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△＞0，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論．

解答：證明：△=（2k+1）²-4（k-1）
=4k²+5，
∵4k²≥0，
∴4k²+5＞0，即△＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．

練習(xí)冊系列答案

金東方文化五練一測系列答案

相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程（n-1）x²+mx+1=0 ①有兩個相等的實數(shù)根．
（1）求證：關(guān)于y的方程m²y²-2my-m²-2n²+3=0 ②必有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）如果方程①的一個根是-

，求方程②的根．

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、求證：關(guān)于x的方程mx²-4x-m=0必有實數(shù)根．

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀，再填空解答
一元二次方程ax²+bx+c=o（a≠0）的求根公式是x=

-b±

b2-4ac

（b²-4ac≥0），顯然這個一元二次方程的根的情況由b²-4ac來決定，我們把b²-4ac叫做一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判別式，用符號“△”來表示．
（1）當(dāng)△＞0時，一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個

根
當(dāng)△=0時，一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個

根
當(dāng)△＜0時，一元二次方程ax²+bx+c=0

根

（2）已知關(guān)于x的方程，2x²-（4k+1）x+2k²-1=0，
其中△=[-（4k+1）]²-4×2（2k²-1）=16k²+8k+1-16k²+8=8k+9
①當(dāng)8k+9＞0時即k＞-

時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根
②當(dāng)8k+9=0時，即k=-

時，原方程有兩個相等的實數(shù)根
③當(dāng)8k+9＜0時，即k＜-

時，原方程沒有實數(shù)根
請根據(jù)閱讀材料解答下面問題
求證：關(guān)于x的方程x²-（2k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根．

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：關(guān)于x的方程x²+（m+1）x+m=0一定有實數(shù)根．

同步練習(xí)冊答案

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