Question

如圖：拋物線頂點坐標為點C(1,4),交x軸于點A(3,0)，交y軸于點B.

(1)求拋物線和直線AB的解析式；

(2)點Q（x，0）是x軸上的一動點，過Q點作x軸的垂線，交拋物線于P點、交直線BA于D點，連結OD，PB，當點Q（x，0）在x軸上運動時，求ＰD與x之間的函數關系式；四邊形OBPD能否成為平行四邊形，若能求出Q點坐標，若不能，請說明理由。

(3) 是否存在一點Q，使以PD為直徑的圓與y軸相切，若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.

 

        

 

 

Answer 1

解：(1)設拋物線的解析式為：

把A（3,0）代入解析式求得

所以································································ 1分

設直線AB的解析式為：

由求得B點的坐標為 

把，代入中

解得：

所以··························································································· 2分

(2設存在符合條件的點Q（x，0），則P點、D點的橫坐標都為x，

當PD=OB=3時，四邊形OBPD成為平行四邊形

，此方程無解，所以不存在點Q。

四邊形OBPD不能成為平行四邊形········································································ 4分

(3) 假設存在一點Q，使以PD為直徑的圓與y軸相切

①當時，設半徑r

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分           

②當時，設半徑為r

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分

③當時，設半徑為r

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分所以

、、時都與ｙ軸相切．．．．．．．．９分

解析:略