Question

已知三個關于x的方程x²-x+m=0，（m-1）x²+2x+1=0和（m-2）x²+2x-1=0，若其中至少兩個方程有實根，求m的取值范圍．

Answer 1

解：①當m=1時，第二、三個方程有解；
②當m=2時，第二、三個方程有解；
③當m≠1，m≠2時，△₁≥0，即1-4m≥0，解得，m≤；
△₂≥0，即2-m≥0，解得，m≤2；
△₃≥0，即m-1≥0，
解得，m≥1；
故當每兩個方程有解時，有 ；
解之得，．
分析：分類討論：①當m-1=0時，根據根的判別式△=b²-4ac判定方程解的情況；
②當m-2=0時，根據根的判別式△=b²-4ac判定方程解的情況；
③當m-1≠0、m-2≠0，根據根的判別式△=b²-4ac判定方程解的情況．
點評：本題考查了根的判別式．一元二次方程根的情況與判別式△=b²-4ac的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．