Question

下列方程中，無實根的方程是（ ）
A．
B．x²+x=0
C．x²+x-1=0
D．x²-x=0

Answer 1

【答案】分析：把A選項先兩邊平方，化為整式方程，然后利用根的判別式進行判斷，B、C、D選項直接利用根的判別式解答．
解答：解：A、方程兩邊平方得，x²=x-1，
x²-x+1=0，
a=1，b=-1，c=1，
△=b²-4ac=（-1）²-4×1×1=1-4=-3＜0，
所以原方程無實根，故本選項正確；
B、x²+x=0，
a=1，b=1，c=0，
△=b²-4ac=1²-4×1×0=1＞0，
所以原方程有實根，故本選項錯誤；
C、x²+x-1=0，
a=1，b=1，c=-1，
△=b²-4ac=1²-4×1×（-1）=1+4=5＞0，
所以原方程有實根，故本選項錯誤；
D、x²-x=0，
a=1，b=-1，c=0，
△=b²-4ac=（-1）²-4×1×0=1＞0，
所以原方程有實根，故本選項錯誤．
故選A．
點評：本題主要考查了無理方程，一元二次方程的根的情況的判斷，利用根的判別式進行判斷即可，準確找出方程中的a、b、c的值是解題的關鍵．