Question

已知關于x的一元二次方程x²＋kx－3＝0，

(1)求證：不論k為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)當k＝2時，用配方法解此一元二次方程．

Answer 1

答案：
解析：

(1)方程的判別式為Δ＝k2－4×1×(－3)＝k2＋12，(2分) 　　不論k為何實數(shù)，k2≥0，k2＋12＞0，即Δ＞0，(3分) 　　因此，不論k為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．(4分) 　　(2)當k＝2時，原一元二次方程即x2＋2x－3＝0， 　　∴x2＋2x＋1＝4，(5分) 　　∴(x＋1)2＝4，(6分) 　　∴x＋1＝2或x＋1＝－2，(7分) 　　∴此時方程的根為x1＝1，x2＝－3．(8分)