Question

二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象的頂點(diǎn)為D，與x軸正方向從左至右依次交于A，B兩點(diǎn)，與y軸正方向交于C點(diǎn)，若△ABD和△OBC均為等腰直角三角形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則b+2c=

 

．

Answer 1

分析：首先求出二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的坐標(biāo)，與x軸相交，y=0，求出即可，再過D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則2DE=AB，表示出DE與AB，即可求出b+2c的值．

解答：解：由已知，得C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，c），
A(

-b- b2-4c

2

，0)，B(

-b+ b2-4c

2

，0)，D(-

b

2

，-

b2-4c

4

)．
過D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則2DE=AB，
即2×

b2-4c

4

=

b2-4c

，
得：b2-4c=2

b2-4c

，
所以

b2-4c

=0或

b2-4c

=2．
又b²-4c＞0，
所以

b2-4c

=2．
又OC=OB，即：c=

-b+ b2-4c

2

，
得：b+2c=

b2-4c

=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的表示方法，以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出2DE=AB，是解決問題的關(guān)鍵．