Question

（2011•恩施州）如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，銳角∠BAC的角平分線AE交BC于點E，AF是CD邊上的中線，且PC⊥CD與AE交于點P，QC⊥BC與AF交于點Q．求證：四邊形APCQ是菱形．

Answer 1

解：∵AC=AD，AF是CD邊上的中線，
∴∠AFC=90°，
∴∠ACF+∠CAF=90°，
∵∠ACF+∠PCA=90°，
∴∠PCA=∠CAF，
∴PC∥AQ，
同理：AP∥QC，
∴四邊形APCQ是平行四邊形．
∵△PEC≌△QFC，
∴PC=QC，
∴四邊形APCQ是菱形．解析:
略