Question

（2011•恩施州）宜萬鐵路開通后，給恩施州帶來了很大方便．恩施某工廠擬用一節容積是90立方米、最大載重量為50噸的火車皮運輸購進的A、B兩種材料共50箱．已知A種材料一箱的體積是1.8立方米、重量是0.4噸；B種材料一箱的體積是1立方米、重量是1.2噸；不計箱子之間的空隙，設A種材料進了x箱．
（1）求廠家共有多少種進貨方案（不要求列舉方案）？
（2）若工廠用這兩種材料生產出來的產品的總利潤y（萬元）與x（箱）的函數關系大致如下表，請先根據下表畫出簡圖，猜想函數類型，求出函數解析式（求函數解析式不取近似值），確定采用哪種進貨方案能讓廠家獲得最大利潤，并求出最大利潤．

x	15	20	25	30	38	40	45	50
y	10	約27.58	40	約48.20	約49.10	約47.12	40	約26.99

Answer 1

解：（1）設A種材料進了x箱，則B種材料進了50﹣x箱，
根據題意可知：
解得12.5≤x≤50
x取整數，故有37種進貨方案；
（2）由以上數據可知該函數為二次函數，
設二次函數的解析式為y=ax²+bx+c，
由圖象可知二次函數經過（15，10）（25，40）（45，40），
將三點坐標代入二次函數解析式可得a=﹣0.1，b=7，c=﹣72.5．
二次函數的解析式為y=﹣0.1x²+7x﹣72，5，
當x==35時，能讓廠家獲得最大利潤，
最大利潤為50.10萬元．

解析